７つ集めると願いが叶う石

何か計算したくなって、シレン５のキャットストーンを７つ集めるまでの平均値を調べることに。
【解説：キャットストーンとは】
風来のシレン５に出てくるアイテム。
７種類集めると願いが叶うというドラ○ンボールをリスペクトしたアイテム。
ただドラゴン○ールと違って、入手するときの種類(色)はランダムで、重複することもある。
つまり、運が悪いとなかなか７種類揃わない、ガチャガチャみたいなシステム。
ちなみに７色とは赤橙黄緑青藍紫。
【解説終わり】
で、計算はどうやればいいのかわからなかったので早々諦めてプログラム作ってしまいました。
７色集まるまでを100,000回試行して、揃ったときのキャットストーン総数の平均値を産出。
これを10回やったら全て18.1～18.2個に収まったので、たぶんこのあたりが平均値でしょう。
本当は１度に1,000,000回とかやりたかったのですがループが多すぎてハングしました。
結論：平均して１８．１～１８．２個ぐらい。これより少なくて集まったら運がいい。
まともにやったらどうやって計算できるんだろう！